Statystyka – Jak firma X ograniczyła koszty dzięki statystyce? (case study)

Poznaj prawdziwe case-study z warsztatów – prosta statystyka, wręcz banalna analiza, która pozostawia efekt ,,wow”!

Opis procesu pomiarowego firmy X 

Firma kupuje płaty materiału o niejednorodnym kształcie. Aby określić ich rzeczywistą powierzchnię do wyceny, trzeba przepuścić je przez specjalny skaner. Urządzenie to wygląda jak typowy magiel z wielką rolką, na której układa się materiał.   

Ponieważ pomiar obarczony jest znaczną niepewnością (kolejne wyniki nie są „identyczne”), ustalono przed laty następującą procedurę: mierzymy trzy razy i średnia z tych pomiarów będzie wartością uznawaną za prawdziwą (to będzie ostateczny wynik pomiaru).  

Problem tego podejścia:

• generowanie sporych kosztów związanych z czasem kontroli;
• duże ryzyko uszkodzenia materiału przy wielokrotnym przekładaniu. 

Nasza propozycja optymalizacji procesu 

Nasza propozycja to dość oczywisty pomysł – ograniczamy liczbę powtórzeń.  

Pytanie tylko, czy nie będzie to ryzykowne i ograniczenie kosztów kontroli nie spowoduje wzrostu kosztów wynikającego z nieprawidłowego (zawyżonego) odczytania powierzchni badanego materiału? 

Postanowiliśmy sprawdzić, czy początkowe obawy mają swoje uzasadnienie w procesie. 

Do analizy wzięto 95 zmierzonych płatów (każdy trzykrotnie): 

Pozostało ocenić i udowodnić, że możliwe jest zmniejszenie liczby pomiarów do dwóch (taki został postawiony cel przez osobę zarządzającą procesem).  

Jak udowodnić, że zmniejszenie liczby pomiarów jest możliwe bez straty w jakości wyciąganych wniosków? – właściwa analiza  

Przechodząc na język statystyki, trzeba zatem przetestować dwie hipotezy zerowe. 

1. Pierwsza dotyczy tego, czy średnia z trzech pomiarów jest taka sama (statystycznie nie różni się istotnie) jak średnia z dwóch pomiarów.  
2. Druga sprawdzi, czy pomiędzy oboma sposobami kontroli nie widać znaczącej różnicy w rozrzucie wyników (tu najwygodniej będzie przetestować jednorodność odchyleń standardowych lub wariancji).  

Z uwagi na to, że porównywane były tylko dwie grupy wyników, po sprawdzeniu odpowiednich założeń (tu – zgodności z rozkładem normalnym) wykorzystano dwa podstawowe testy: test t i test Levene’a.

Wynik porównania średnich był następujący: 

Podsumowując – średnie dla trzech prób (1-2-3) i dwóch prób (1-2) wyniosły odpowiednio 7,275 i 7,262. Test t na przyjętym poziomie ufności 95% nie pozwolił na odrzucenie hipotezy o równości tych średnich (p=0,783). Zatem pierwszy sukces! 

A co z rozrzutem wyników — to też poddaliśmy ocenie otrzymując następujące wyniki: 

Podsumowując – odchylenia standardowe dla trzech prób (1-2-3) i dwóch prób (1-2) wyniosły odpowiednio 0,295 i 0,360. Test Levene’a na przyjętym poziomie ufności 95% nie pozwolił na odrzucenie hipotezy o równości tych odchyleń standardowych (p=0,127). Zatem drugi sukces! 

Wniosek z analizy 

Zmniejszenie liczby powtórzeń pomiarów nie ma istotnie statystycznego wpływu na zbierane wyniki! Można było zatem „bezkarnie” obniżyć koszty kontroli wprowadzając zasadę tylko dwukrotnego pomiaru. 

„A może tak wystarczy jeden pomiar?” – mógłby spytać ktoś dociekliwy. Sprawdziliśmy i to. 

Okazało się jednak, że testy już tego nie „przepuściły” i takie postępowanie mogłoby wypaczyć prawdziwe wyniki. 

Projekty w PROQUAL 

W PROQUAL prowadzimy szkolenia z szeroko rozumianego zarządzania, ale też równie często projekty (konsultacje/wdrożenia), które pozwalają na wprowadzenie rzeczywistych zmian w firmach.  

Jednym z obszarów jest wykorzystanie statystyki do analizy danych. 

Często pomagamy, gdy klienci mają zebrane dane (czasami są to tysiące, a nawet setki tysięcy wyników – jeden z ostatnich projektów dotyczył bazy z liczbą ok. 250.000 pomiarów), a nie potrafią wyciągnąć z nich potrzebnych im wniosków przez brak pomysłu lub znajomości metod statystycznych (np. analiza analizy ANOVA, testu U Manna-Whitney’a czy  testu Dixona).  

Dlaczego warto zdecydować się na taki projekt? 

Projekt pomaga odpowiedzieć na pytania takie jak:  

• Czy można zmniejszyć próbkowanie w ramach kontroli jakości (wielkość lub częstotliwość kontroli) bez straty na wiarygodności wyników?
• Jaką próbkę przygotować do walidacji procesu, żeby była ona wiarygodna? 
• Gdzie widać nietypowe zachowania procesu (nietypowe zachowania pracowników, maszyn, narzędzi, miejsc produkcji)? 
• Czy wprowadzona zmiana np. w technologii przełożyła się na rzeczywistą zmianę w jakości produkowanych wyrobów? 

To oczywiście tylko przykładowe kwestie rozważane w trakcie projektów. Krótko mówiąc — chodzi o to, żeby zacząć wykorzystywać statystykę jako użyteczne narzędzie, przekładające się na realne korzyści, a nie wyzwanie matematyczne spędzające sen z powiek osobom odpowiedzialnym za proces.  

Jeżeli chciałbyś dowiedzieć się, czy takie konsultacje mają sens w przypadku Twojej firmy zapraszamy do kontaktu!